[Risolto] Trigonometria triangoli equilateri

" non capisco cosa intenda con l'evidenziare il tratto relativo al problema"

Risposta significa scrivere in base alle indicazioni del testo: "fra quali valori è compreso l'angolo x"

Con riferimento alla figura seguente dovrai scrivere: 0 < x < pi/3

(in figura l'angolo x è indicato con γ)

Impostiamo l'equazione richiesta sfruttando il teorema della corda

ΡΒ = 2·r·SIN(x) ; ΡΑ = 2·r·SIN(pi/3 - x); ΡC = 2·r·SIN(pi/3 + x)

Posto r=1

y = 2·(SIN(x) + SIN(pi/3 - x) + SIN(pi/3 + x))

SIN(pi/3 - x) = √3·COS(x)/2 - SIN(x)/2

SIN(pi/3 + x) = √3·COS(x)/2 + SIN(x)/2

Quindi:

y = 2·(SIN(x) + √3·COS(x))

SIN(x) + √3·COS(x) = Α·SIN(x + φ) ( metodo angolo aggiunto)

Α·SIN(x + φ) = Α·SIN(x)·COS(φ) + Α·SIN(φ)·COS(x)

Per confronto:

{Α·COS(φ) = 1

{Α·SIN(φ) = √3

quindi: TAN(φ) = √3-----> φ = pi/3

{Α·COS(pi/3) = 1

{Α·SIN(pi/3) = √3

In ogni caso si ottiene: Α = 2

Quindi la funzione richiesta:

y = 4·SIN(x + pi/3)