In una circonferenza di raggio R considera la corda AB= 8/5 R, stabilisci come deve essere scelto sul maggiore dei due archi della corda AB un punto P tale che 5 (AP + BP)≤ 4(1+√3)R.
Ho fatto il disegno e ho scritto che l'angolo PAB=x, 0 ≤ x ≤ π - arcsin(4/5).
Risultato: o ≤ x ≤ 5/6π V π/3 ≤ x ≤ π -arcsin(4/5).
Grazie.
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Fra un po' esco e torno più tardi. Quindi scriverò fino ad un certo punto.
Teorema della corda
“La lunghezza di una corda AB di una circonferenza di raggio r è data dal doppio prodotto del raggio per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda. In formule: AB = 2r sinα = 2r sinβ”
ΑΒ = 8/5·r = 2·r·SIN(α)----- > SIN(α) = 4/5 quindi COS(α) = 3/5
AP = 2·r·SIN(α + x)
BP =2·r·SIN(x)
Deve quindi essere:
5·(2·r·SIN(α + x) + 2·r·SIN(x)) ≤ 4·(1 + √3)·r
10·SIN(x + α) + 10·SIN(x) ≤ 4·(1 + √3)
essendo:
SIN(x + α)=SIN(x)·COS(α) + SIN(α)·COS(x) =3/5·SIN(x) + 4/5·COS(x)
si deve risolvere la disequazione:
6·SIN(x) + 8·COS(x) + 10·SIN(x) ≤ 4·(1 + √3)
quindi:
4·SIN(x) + 2·COS(x) ≤ 1 + √3
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