[Risolto] Trigonometria N.103

Dalla soluzione fornita dal testo, angolo = 45°, si deduceva già che il rettangolo fosse particolare, e cioè un quadrato, il che avrebbe semplificato tanto il procedimento; ma certo, non si poteva partire da quella...

Detti x e y i due lati avremmo:

xy = 32

x² + y² = 64

da cui x = y = 4√2

Abbiamo quindi un quadrato e la diagonale taglia a metà l’angolo retto dando, appunto, un nugolo di 45°

ps non è una soluzione goniometrica…

in un rettangolo ABCD, di area A = 32 cm^2 , la diagonale DB misura 8 cm. Trova l’angolo DBA.

b*h = 32

b^2+h^2 = 64

32^2/h^2+h^2 = 64

32^2+h^4-64h = 0

h^2 = (64±√64^2-32^2^4)/2 = 32

h = 4√2 = d*sin β

sin β = 4√2 / 8 = √2/2

β = arcsin √2/2 = 45° ....ed il rettangolo è un quadrato 

Misure in cm, cm^2.
Nel rettangolo non degenere ABCD di base b = |AB| = |CD| > 0 e altezza h = |BC| = |DA| > 0 si ha
* area S = b*h
* diagonale d = √(b^2 + h^2)
angolo DBA = β = arccos(b/d) = arccos(b/√(b^2 + h^2))
Con i dati dell'esercizio si ha
* (b*h = 32) & (√(b^2 + h^2) = 8) & (β = arccos(b/√(b^2 + h^2))) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b = 4*√2) & (h = 4*√2) & (β = arccos(4*√2/√(32 + 32))) ≡
≡ (b = 4*√2) & (h = 4*√2) & (β = arccos(1/√2) = π/4)