[Risolto] Trigonometria geometria

In una circonferenza di centro O e raggio 27 cm, AB è un diametro. Dall'estremo A traccia una retta secante e per B la tangente alla circonferenza e chiama P il loro punto di intersezione. Sai anche che OP misura 45 cm.
• Calcola il perimetro e l'area del triangolo PAB

Dalla figura abbiamo che
r=OA=OB=27 cm
OP=45 cm

Dalla teoria sappiamo che:

Se una retta è tangente alla circonferenza, essa è perpendicolare al raggio che ha un estremo nel punto di tangenza. Per cui BP è perpendicolare al raggio OB e quindi anche al diametro AB.

Consideriamo il triangolo OBP che risulta rettangolo in B per cui essendo i due cateti OB=r=27 cm e OP=45 cm con Pitagora calcolo il cateto BP:
BP=Sqrt(OP^2-OB^2)=Sqrt(45^2-27^2)=36 cm

Consideriamo ora il triangolo ABP che risulta rettangolo sempre in B per cui essendo i due cateti AB=2*r=2*27=54 cm e BP=36 cm con Pitagora calcolo l'ipotenusa AP:
AP=Sqrt(AB^2+BP^2) = Sqrt(54^2+36^2) = 64,90 circa

Area = Cateto*Cateto/2 = 54*36/2 = 972 cm^2
Perimetro = AB+BP+AP = (54+36+64,90) cm = 154,90 cm

Misure in cm, cm^2.
* |AB| = 2*27 = 54
* |BP|^2 = |OP|^2 - |OB|^2 = 1296 ≡ |BP| = 36
* |AP|^2 = |AB|^2 + |BP|^2 = 54^2 + 1296 = 4212 ≡ |AP| = 18*√13
da cui
* p(PAB) = 54 + 36 + 18*√13 = 18*(5 + √13) ~= 154.8999 ~= 154.90 cm
* S(PAB) = |AB|*|BP|/2 = 972 cm^2