trigonometria con equazioni

Triangolo rettangolo ABC

ΑΒ = 2·r ; ΑC = √3·r

giustifico i dati di figura:

ΑC = 2·r·SIN(β) (Th corda)

√3·r = 2·r·SIN(β)---> SIN(β) = √3/2--> β = pi/3 = 60°

α = pi/2 - pi/3 --->  α = pi/6 =30°

faccio quindi riferimento al triangolo rettangolo PCB per cui si ha:

ΡC/ΡΒ  = SIN(x) ; ΒC/ΡΒ = COS(x) per cui la funzione richiesta è:

f(x) = SIN(x) + COS(x) da disegnare nel suo ambito di competenza che è:

0 < x < pi/3

Quindi senza quest'ultima posizione è una funzione sinusoidale:

f(x) = Α·SIN(x + φ) determinabile con il metodo dell'angolo aggiunto

f(x) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

{Α·COS(φ) = 1

{Α·SIN(φ) = 1

TAN(φ) = 1---> φ = pi/4

{Α·COS(pi/4) = 1----> Α = √2

{Α·SIN(pi/4) = 1----> Α = √2

f(x)=√2·SIN(x + pi/4)

con le restrizioni poste da x: