L'ampiezza dell'angolo al vertice di un triangolo isoscele è 120°. Calcola il rapporto fra il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo e il raggio di quella inscritta.
Risultato: {[2*(2*radq(3)+3)]/3}
L'ampiezza dell'angolo al vertice di un triangolo isoscele è 120°. Calcola il rapporto fra il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo e il raggio di quella inscritta.
Risultato: {[2*(2*radq(3)+3)]/3}
88
punti
Livello 1
114179
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo fantastico, grazie infinite! 😊
Se il lato obliquo é L
b/2 = L sin 120°/2
b = 2 L rad(3)/2 = L rad 3
h = L cos 60° = L/2
P = 2 L + L rad 3 = L (2 + rad(3))
S = L/2 rad(3) + L/2 = L^2/4 rad(3)
R/r = abc/(4S) : 2S/P = abcP/(8S^2) =
= L^2 * L rad(3) * L (2 + rad(3))/(8 L^4/16 * 3) =
= (3 + 2 rad(3))*2/3 =
= 2(2 rad(3) + 3)/3 =
= 2 + 4/3 rad(3)
47869
punti
Livello 7
@eidosm cos’è b?
Puoi fare riferimento al mio disegno se vuoi (sperando sia corretto).
@eidosm anche non capisco chi siano P e S
b é la base, CB nel tuo disegno
a = c = L
P é il perimetro, S é l'area (superficie )
@eidosm percetto grazie mille 😊
Triangolo
L'inraggio r = 2*S/(a + b + c) è il rapporto fra area S e semiperimetro p/2 = (a + b + c)/2.
Il circumraggio R = a*b*c/(4*S) è il rapporto fra il prodotto dei lati e il quadruplo dell'area.
Il rapporto richiesto è
* R/r = (a + b + c)*a*b*c/(8*S^2)
Triangolo isoscele
Con base b, lato obliquo L, area S = b*√(4*L^2 - b^2)/4, si ha
* R/r = 2*L^2/(b*(2*L - b))
Triangolo isoscele con angolo al vertice di 120°
Ottenuto giustapponendo per un lato due triangoli equilateri speculari di lato L e smezzando il rombo risultante sulla diagonale maggiore, lunga b = L*√3. Quindi
* R/r = 2*L^2/((L*√3)*(2*L - L*√3)) = 2*(3 + 2*√3)/3 = 2*(1 + 2/√3)
57383
punti
Genius I
@exprof grazie mille, sinceramente mi sa mi mancava i teoremi del raggio inscritto e circoscritto a un triangolo che esprime quelle due formule, me li sono appena andati a rivedere e ora è finalmente più chiaro, grazie ancora 😊