Buongiorno, sareste così gentili da aiutarmi in questo problema, per favore?
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Livello 3
Con riferimento alla figura si riconosce che AC è l'ipotenusa comune di due triangoli rettangoli : APC e ABC
Chiamiamo α l'angolo in P del triangolo APB e tale per cui si ha:
TAN(α) = √15
poniamo quindi:
TAN(α) = Υ/√(1 - Υ^2) con Υ = SIN(α)
per cui: Υ/√(1 - Υ^2) = √15
quindi risolvendo Υ = √15/4 = SIN(α)
Per il teorema della corda si ha
ΑΒ = 2·r·SIN(α) = √15/2·r
ne consegue per quanto detto inizialmente
ΒC = √((2·r)^2 - (√15/2·r)^2)---> BC = r/2
In definitiva il risultato:
ΑΒ + ΒC = √15/2·r + r/2= r·(√15 + 1)/2
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Genius II