Due semirette $a$ e $b$, di origine $O$, formano un angolo acuto $\alpha$ tale che $\sin \alpha=\frac{1}{3}$. Sia $P$ il punto appartenente alla emisetta a tale che $\overline{O P}=6 m$ $Q$ il punto appartenente alla semiretta $b$ tale che $\overline{O Q}=m$. Indicate con $P^{\prime}, Q^{\prime}$, rispettiiniente, la proiezione di $P$ su $b$ e la proiezione di $Q$ su $a$, calcola l'area del triangolo $P O Q$ '.
1
punto
Livello 0
La superficie di un generico triangolo è pari al semiprodotto di due lati per il sin (angolo compreso)
sin(a) =1/3
cos(a) = +radice (1-sin²(a)) = (2/3)*radice (2)
(essendo a=angolo acuto)
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente.
OQ'=(2/3)*radice (2)*m
OP'=4*radice (2)*m
La superficie del triangolo P'OQ' è:
S=(1/2)*OP' * OQ' * sin (a) = (16/18)*m² = (8/9)*m²
76772
punti
Genius II
Due semirette a e b, di origine O. formano un angolo acuto α tale che SIN(α) = 1/3. Sia Pil punto appartenente alla semiretta a tale che OP=6m e Q il punto appartenente alla semiretta b tale che OQ = m. Indicate con P', Q', rispettivamente, la proiezione di P su b e la proiezione di Q su a, calcola l'area del triangolo P'OQ'
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Α = 1/2·(m·COS(α))·(6·m·COS(α))·SIN(α)
COS(α) = √(1 - (1/3)^2)-----> COS(α) = 2·√2/3
Α = 1/2·(m·2·√2/3)·(6·m·2·√2/3)·(1/3)
Α = 8·m^2/9
96912
punti
Genius II
