Data la semicirconferenza di centro $O$ e raggio unitario, prolunga il diametro $A B$ di un segmento $\overline{B C}=1$ e congiungi il punto $C$ con i punti $P$ e $Q$ della semicirconferenza tali che $C \widehat{O} Q=2 \cdot C \widehat{O} P$. Indicato con $x$ l'angolo $C \widehat{O} P$, determina l'espressione della funzione:
$$
f(x)=\frac{\overline{Q C}^{2}-\overline{P C}^{2}}{2 \overline{Q P}^{2}}
$$
Rappresenta il grafico di $f(x)$ ed evidenzia il tratto relativo al problema. Indipendentemente dal problema geometrico, risolvi la disequazione $f(x) \leq 0$
$$
\left[f(x)=2 \cos x+1,0<x \leq \frac{\pi}{2} ; \frac{2}{3} \pi+2 k \pi \leq x \leq \frac{4}{3} \pi+2 k \pi\right]
$$