ho utilizzato le relazioni tra seno/coseno/cateti e ipotenusa, come spiegato in figura.
A questo punto il triangolo è risolto, in quanto hai le misure di tutti gli angoli e dei lati.
AB= 10
BC= 10rad3
AC= 20 (era la nostra incognita)
α=60 ==> l'angolo in C misurerà 30° (180-90-60)
Non si usa il Teorema di Pitagora, ma nemmeno la Trigonometria; si risolve per ispezione: basta riconoscere la descrizione di una metà di triangolo equilatero.
Il triangolo equilatero di lato L ha altezza h = (√3)*L/2.
Quindi ogni triangolo rettangolo che abbia i cateti in rapporto tg(π/3) = √3 è metà di un triangolo equilatero di lato L pari al doppio del cateto minore.
==============================
ALTERNATIVAMENTE (risoluzione passo passo)
------------------------------
Coi simboli della figura al link
dati
* (b, α, c) = (10*√3, π/2, 10)
si chiede di calcolare
* (γ, a, β)
evitando di applicare il Teorema di Pitagora.
------------------------------
Valgono le relazioni
* β + γ = π/2
* b = a*cos(γ) = 10*√3
* b = a*sin(β) = 10*√3
* c = a*cos(β) = 10
* c = a*sin(γ) = 10
da cui le tre incognite si possono ricavare in diversi modi
* (γ, a, β) = (π/6, 20, π/3)
------------------------------
ESEMPIO
* (β + γ = π/2) & (a*cos(γ) = 10*√3) & (a*sin(β) = 10*√3) & (a*cos(β) = 10) & (a*sin(γ) = 10) ≡
≡ (γ = π/2 - β) & (a*cos(π/2 - β) = 10*√3) & (a*sin(β) = 10*√3) & (a*cos(β) = 10) & (a*sin(π/2 - β) = 10) ≡
≡ (γ = π/2 - β) & (a*sin(β) = 10*√3) & (a*sin(β) = 10*√3) & (a*cos(β) = 10) & (a*cos(β) = 10) ≡
≡ (γ = π/2 - β) & (a*sin(β) = 10*√3) & (a*cos(β) = 10) ≡
≡ (γ = π/2 - β) & (a = 20) & (β = π/3) ≡
≡ (γ = π/6) & (a = 20) & (β = π/3)