Salve avrei bisogno di avere chiarimenti circa il calcolo dei lati di un triangolo rettangolo avendo il perimetro e la tangente di un angolo
Esempio: 2p=180cm tgB = 12/5
Grazie in anticipo
Salve avrei bisogno di avere chiarimenti circa il calcolo dei lati di un triangolo rettangolo avendo il perimetro e la tangente di un angolo
Esempio: 2p=180cm tgB = 12/5
Grazie in anticipo
Perimetro = 180 cm;
tan β = h / base = 12/5;
h = 12 / 5 * base.
altezza e base sono i due cateti, b e h.
i = ipotenusa;
i = radice (12^2 + 5^2) = radice(169) = 13 ;
12 : 5 : 13 = h : b : i
12 + 5 + 13 = 30;
h + b + i = 180;
12 : h = 30 : 180
h = 12 * 180 / 30 = 72 cm;
b = 5/12 * 72 = 30 cm;
i = 180 - 72 - 30 = 78 cm;
@stefano05 ciao.
oppure:
i^2 = b^2 + (12/5 b)^2;
i^2 = b^2 + 144 /25 b^2;
i^2 = 169/25 b^2
i = 180 - (b + h) = 180 - (b + 12/5 b)
i = 180 - 17/5 b;
(180 - 17/5 b)^2 = 169/25 b^2;
180^2 + 289/25 b^2 - 1224 b = 169/25 b^2;
120/25 b^2 - 1224 b + 180^2 = 0
si trova il cateto b.
In genere questi problemini si riferiscono a triangoli rettangoli in cui i lati hanno misure espresse da numeri naturali e quindi la terna di queste misure rappresenta una terna pitagorica derivata da alcune particolari terne pitagoriche primitive.
Quindi se ti dicono : tanβ=12/5 prova con cateti che hanno misure 12 e 5. L'ipotenusa relativa ha misura:
√(12^2 + 5^2) = 13 ecco quindi che hai ottenuto una misura espressa da un intero.
12 + 5 + 13 = 30
180/30 = 6 quindi il triangolo rettangolo con cui hai a che fare è 6 volte più grande rispetto a quello che hai preso in considerazione
Le misure sono
cateto maggiore=12·6 = 72
cateto minore=5·6 = 30
ipotenusa=13·6 = 78