Trigonometria

y = a·SIN(x) + b

passa per :

[0, 2] e [3/2·pi, 4]

{2 = a·SIN(0) + b

{4 = a·SIN(3/2·pi) + b

quindi:

{b = 2

{a - b = -4

risolvo: [a = -2 ∧ b = 2]

y = 2 - 2·SIN(x)

calcolo di P e di Q:

{y = 2 - 2·SIN(x)

{y = 3

quindi:

2 - 2·SIN(x) = 3---> SIN(x) = - 1/2

P [- 5/6·pi, 3]

Q [11/6·pi, 3]

a.1  La funzione y(x) deve passare per il punto P(0,2) cioè soddisfare

$ 2 = a\cdot sin(0) + b \; ⇒ \; b = 2$

La funzione si riduce alla forma. $y(x) = a \cdot sin(x) + 2$ 

a.2  La funzione y(x) deve passare per il punto $Q(\frac{3\pi}{2}, 4)$ cioè soddisfare

$ 4 = a \cdot sin(\frac{3\pi}{2}) + 2 $

$ 2 = a \cdot (-1) $

$ a = -2 $

La funzione si scrive $ y(x) = -2sinx +2 $

b.  

E' sufficiente risolvere il sistema

$ \left\{\begin{aligned} y &= 3 \\ y &= -2sinx +2 \end{aligned} \right. $

$ 3 = -2sinx + 2$

$ sin x = -\frac{1}{2}$ 

Le soluzioni sono: 

1. $ x = - \frac{\pi}{6} \; ⇒\; P(- \frac{\pi}{6}, 3)$
2. $ x =  \frac{7\pi}{6} \; ⇒\; Q(\frac{7\pi}{6}, 3) $