Ciao a tutti !
Qualcuno saprebbe spiegarmi come impostare questo es ?
numero 220
Grazie mille a chi saprà aiutarmi !
Ciao a tutti !
Qualcuno saprebbe spiegarmi come impostare questo es ?
numero 220
Grazie mille a chi saprà aiutarmi !
CH = 10
angolo aCb = 90°
angolo aBc = 40°
BC = CH/sin 40° = 10/0,6428 = 15,56 cm
HB = √15,56-10^2 = 11,92 cm
AH = CH^2/HB = 100/11,92 = 8,39 cm (Euclide 2)
AB = AH+HB = 20,31 cm
verifica : AB = BC^2/HB = 20,31 cm (Euclide 1)
perimetro 2p = AB+AH+CH+BC = 20,31+8,39+10+15,56 = 54,26 cm (≅ 54,3)
area A = (20,31+8,39)*10/2 = 143,50 cm^2
220)
Altezza $CH= 10~cm$;
$triangolo ~ABC~retto~ in~C$;
proiezione del lato obliquo $HB= 10tan(40°)^{-1} = 11,92~cm$;
lato obliquo $BC= 10sen(40°)^{-1} = 15,56~cm$;
segmento $AH= \frac{10^2}{11,92} = 8,39~cm$ (2° teorema di Euclide);
base maggiore $AB= 8,39+11,92 = 20,31~cm$;
base minore $CD= 8,39~cm$; (AH=CD);
lato retto = altezza $AD = 10~cm$;
infine:
perimetro 2p=
= AB+BC+CD+AD $= 20,31+15,56+8,39+10 = 54,26~cm$ (approssimato a 54,3 cm);
area $A= \frac{(AB+CD)×CH}{2} = \frac{(20,31+8,39)×10}{2} = \frac{28,7×10}{2} = 143,5~cm^2$.
Ciao.
La diagonale AC divide il trapezio in due triangoli rettangoli simili per costruzione in quanto hanno angoli acuti uguali.
Con riferimento al triangolo rettangolo ADC possiamo dire che:
AC=10/COS(40°) = 13.05 cm
DC=10·TAN(40°) = 8.39 cm
Passando quindi al triangolo rettangolo ABC possiamo dire che:
AB=AC/COS(50°) = 13.05/COS(50°) = 20.30 cm
BC=AC·TAN(50°) = 13.05·TAN(50°) = 15.55 cm
Quindi:
perimetro=AB+BC+CD+AD=20.3 + 15.55 + 8.39 + 10 = 54.24 cm
area=1/2*(AB+CD)*AD=1/2·(20.3 + 8.39)·10 = 143.45 cm^2
@lucianop ma scusami perché per trovare AC fai 10xcos40 gradi, non dovresti usare sin?
(Almeno io ho fatto così e infatti esce sbagliato, però non capisco come mai)
Grazie mille dell’eventuale risposta
Con riferimento al triangolo rettangolo di sinistra hai un angolo in basso che vale 40 gradi. AD è cateto adiacente a tale angolo. AC è ipotenusa che si ottiene dividendo cateto adiacente/ coseno ( non * come hai fatto tu sopra). Ciao e buonanotte.
Tracciata l'altezza CH // AD, risulta CH = AD = 10
e da BC sin 40° = CH segue subito BC = 10/sin 40°.
Inoltre HB = BC cos 40° = 10 cos 40°/sin 40° = 10/tg 40°
e posto DC = AH = x,
dal triangolo rettangolo ABC si deduce
AB = x + 10/tg 40°
e quindi ( x + 10/tg 40°) * sin 50° = 10/sin 40°
x + 10/tg 40° = 10/(sin 40° cos 40°)
x = 10 * (1/(sin 40° cos 40°) - 1/tg 40°)
per cui sostituendo risulta
P = 2x + 10/tg 40° + 10/sin 40° + 10 = ... = 54.26 cm ~ 54.3 cm;
S = (AB + DC)/2 * AD = 5 * (2x + 10/tg 40° ) =
= 5* (20/(sin 40° cos 40°) - 20/tg 40° + 10/tg 40° ) =
= 100/(sin 40° cos 40°) - 50/tg 40° =
= ... = 143.50 cm^2.