In un triangolo acutangolo con angoli $\alpha, \beta, \gamma$, sai che $\sin \alpha=\frac{12}{13}$ e $\tan \beta=\frac{3}{4}$. Calcola seno e coseno dell'angolo $\gamma$.
Dato il triangolo di angoli $\alpha, \beta$ e $\gamma$, determina $\tan \gamma$ sapendo che $\cos \alpha=\frac{12}{13}$ e $\cos \beta=\frac{4}{5}$. Puoi dire se il triangolo è acutangolo o ottusangolo?
Grazie dell’aiuto
29
punti
Livello 0
Ciao. Ti svolgo il primo.
NOTI: SIN(α) = 12/13 ; TAN(β) = 3/4
INCOGNITI: SIN(γ) e COS(γ)
-------------------------------------
TAN(β) = SIN(β)/COS(β) = SIN(β)/√(1 - SIN(β)^2)
SIN(β)/√(1 - SIN(β)^2) = 3/4 (si deve tenere presente sempre che il triangolo è acutangolo!)
posto: t/√(1 - t^2) = 3/4 risolvo: t = SIN(β) = 3/5
poi COS(α) =√(1 - (12/13)^2) = 5/13
COS(β) = √(1 - (3/5)^2) = 4/5
Quindi:
SIN(γ) = SIN(180° - (α + β)) = SIN(α + β) = SIN(α)·COS(β) + SIN(β)·COS(α)=
= 12/13·(4/5) + 3/5·(5/13) = 63/65
COS(γ) = √(1 - (63/65)^2) = 16/65
90128
punti
Genius II
Spero risulti chiaro (cliccare per ingrandire)
758
punti
Livello 2
