trigonometria

Strategia
Useremo il teorema di Carnot (anche noto come teorema del coseno) per mettere in relazione i lati e l'angolo del triangolo. Il teorema di Carnot afferma che in un triangolo qualsiasi con lati a, b, c e angolo γ opposto al lato c, si ha:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)
Applicazione del teorema di Carnot
Nel nostro caso, abbiamo:
* BC = 14 cm (lato c)
* AB = AC + 4 cm (lato a)
* AC = incognita (lato b)
* BAC = 120° (angolo γ)
Sostituendo questi valori nel teorema di Carnot, otteniamo:
14^2 = (AC + 4)^2 + AC^2 - 2 * (AC + 4) * AC * cos(120°)
Risoluzione dell'equazione
* Risolviamo il coseno di 120 gradi che è uguale a -0.5
* Semplifichiamo l'equazione:
196 = AC^2 + 8AC + 16 + AC^2 + AC^2 + 4AC
0 = 3AC^2 + 12AC - 180
0 = AC^2 + 4AC - 60
* Risolviamo l'equazione di secondo grado. Possiamo usare la formula quadratica:
AC = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Dove a = 1, b = 4 e c = -60.
Otteniamo due soluzioni per AC: una positiva e una negativa. Poiché la lunghezza di un lato non può essere negativa, prendiamo solo la soluzione positiva:
AC = (-4 + √(16 + 240)) / 2
AC = (-4 + √256) / 2
AC = (-4 + 16) / 2
AC = 6 cm
* Ora che abbiamo trovato AC, possiamo trovare AB:
AB = AC + 4
AB = 6 + 4
AB = 10 cm
Risultato
Le lunghezze dei lati AC e AB sono rispettivamente 6 cm e 10 cm.

Nel triangolo ABC il lato AB supera di 4 cm il lato AC. Inoltre, l'angolo BAC=120 gradi e BC=14 cm. Trova le lunghezze dei lati AC e AB.

conviene utilizzare il teorema di F. Viete (aka del coseno)

BC^2 = AC^2+BC^2-2AB*AC^cos 120 

196 = AC^2+AC^2+16+8AC -2AC*(AC+4)*-0,5

196 = 3AC^2+12AC+16 

180 -12AC-3AC^2 = 0 

60-4AC-AC^2 = 0 

AC = (4-√16+240)/-2 = (4-16)/-2 = 6 cm

AB = AC+4 = 6+4 = 10 cm

BC = 14 cm