Trigonometria

Esercizio 1.

Potrai inserire l'altra domanda in un nuovo post.

a.-c.

b.  Intersezione di f(x) con gli assi.

• Asse delle y. L'asse delle y ha equazione x = 0
  • f(0) = 1. Il punto di intersezione è A(0, 1)
• Asse delle x. L'asse delle x ha equazione y = 0
  • f(x) = 0. ⇒ tan(x/3) = 1 ⇒ x/3 = π/4 + kπ ⇒ x = 3π/4 + 3kπ, con k numero intero.
  •  Il punto di intersezione sono B(3π/4 + 3kπ, 0)

d.   f(x) > g(x). Notiamo che:

• f(x) ≥ 0, dalla definizione di valore assoluto la disequazione è verificata per ogni x reale
• g(x) ≤ -1. Sappiamo che il massimo della funzione seno è +1.

Conclusione. f(x) > g(x) per ogni valore reale attribuito alle x.

e.   dalla formula generale. 

Se T è il periodo della funzione y(x) allora il periodo della forma A*y(ωx+Φ) sarà T* = T/|ω|.

Nel nostro caso

1. Il periodo della tangente è T = π per cui $T_f  = \frac{\pi}{\frac{1}{3}} = 3\pi$
2. Il periodo del seno è T = 2π per cui $T_g  = \frac{2\pi}{\frac{2}{3}} = 3\pi$
3. Il periodo del prodotto f(x)*g(x) sarà $T_{f \cdot g} = 3\pi$, visto che i due periodi sono eguali.

Ora ti invio il modo in cui puoi disegnarlo manualmente!