È dato il triangolo abc inscritto in una semicirconferenza il cui diametro ab misura 4. Indicata con x l’ampiezza dell’angolo CAB, determina l’area del triangolo al variare di C sulla semicirconferenza e il valore di x per cui l’area misura 2rad3
(4sin2x; x=pi greco/6 e x=pi greco/3)
so come si risolve con i teoremi dei triangoli rettangoli, ma perché nel caso della corda e del diametro un triangolo è sempre rettangolo? c’è un qualche teorema?
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Livello 1
Perché se un triangolo é inscritto in una semicirconferenza, l'angolo al centro é piatto e l'angolo alla circonferenza con vertice opposto al diametro - essendo la metà - é retto.
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Livello 7
Il teorema dice:
Ogni angolo alla circonferenza è metà del corrispondente angolo al centro.
Ora, dato l'angolo al centro formato dalla corda - diametro, che vale appunto 180°, ad esso corrispondono infiniti angoli alla circonferenza che insistono sugli estremi del diametro, che perciò saranno tutti retti.
Ecco allora che un qualsiasi triangolo venga disegnato con un lato sul diametro, ed il vertice opposto sulla circonferenza, è retto 😉
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Livello 6
