Trigonometria

Svolgo solo una parte ( calcolo di AC ).

BC lo farai in modo analogo

A^ + 30° + C^ = 180° =>  C^ = 150° - A^

sin C^ = sin 150° cos A^ - cos 150° sin A^ =

= 1/2 * (-3/5) - (- rad(3)/2 ) * 4/5 = (4 rad(3) - 3)/10

Per il teorema dei seni

a/sin C^ = AC/sin 30°

AC = a /(2 *(4 rad(3) - 3)/10) = 10/2 a/(4 rad(3) - 3) =

= 5a (4 rad(3) + 3)/(16*3 - 9) = 5 a (4 rad(3) + 3)/39

Riapplicando il teorema dei seni

a/sin C^ = BC/sin A^      e, ricordando che sin A^ = 4/5, trovi BC.

due angoli e il lato compreso; si usa il teorema dei seni

• sin β = sin π/6  = 1/2  ⇒ cos β = √3/2
• cos α = - 3/5 ⇒ sin α = 4/5
• sin γ = sin (π - α - β) = sin (α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ = (4√3-3)/10

Applichiamo il teorema dei seni

$ \bar{CB} $

$ \frac{\bar{CB}}{sin α} = \frac{a}{sin γ} $ 

$ \bar{CB} = \frac{a \cdot sin α}{sin γ} $

$ \bar{CB} = \frac{a \frac{4}{5}}{\frac{4√3-3}{10} }=\frac{8}{39}(3+4\sqrt{3})a $

$ \bar{AC} $

$ \frac{\bar{AC}}{sin β} = \frac{a}{sin γ} $

$ \bar{AC} = \frac{a \cdot sin β}{sin γ} $

$ \bar{AC} = \frac{a \cdot \frac{1}{2}}{\frac{4√3-3}{10}} $=$ \frac{5}{39}(3+4\sqrt{3}) a $