Trigonometria

Il problema 3) chiede di esprimere la distanza $\overline{BP}$ in funzione delle 3 variabili $(d, \alpha, \beta)$, tracciando una perpendicolare da $P$ sul prolungamento di $\overline{AB}$ che lo interseca nel punto $H$, puoi notare come $\overline{PH} = d \sin \alpha = \overline{BP} \sin \beta$, dividendo tutto per $\sin \beta$: $\overline{BP} = d \frac{ \sin \alpha}{\sin \beta}$. 

Ecco fatto!

sin B = 4/5 ; h = l*sin B = 4l/5 

cos B = 3/5 ; b/2 = l*cos B = 3l/5

area A = 192 = h*b/2 = 12l^2/25

l = √192*25/12 = √400 = 20 cm

b = 20*3/5*2 = 24 cm

perimetro 2p = 2l+b = 40+24 = 64 cm 

AC = √4^2-3^2 = √7

angolo C/2 = (arcsin AB/BC)/2 = 24,30°

AL/AC = tan C/2 = tan 24,30° = 0,451

AL = 0,451*√7 = 1,194

LB = AB-AL = 3-1,194 = 1,806 cm 

apotema a = r*cos (30/2) = 23,43/2*0,9659 = 11,316 mm

lato L = 2√(r^2-a^2) = 2*√(23,43/2)^2-11,316^2 = 6,0628

perimetro 2p = 12*L = 6,0628*12 = 72,75 mm

area = 2p*a/2 = 72,75*11,316/2 = 411,62 mm^2

V1x = 7

V1y = 0

V2x = -5*sin 40° = -3,214

V2y = 5*cos 40° = 3,830 

V = √(V1x+V2x)^2+V2y^2 = √29,00  

angolo α = arctan V2y/(V1x+V2x) = arctan 3,830/ 3,786 = 45,33°

angolo β = 130°-α = 84,67°