TRIGONOMETRIA

E' vero che le funzioni seno e coseno hanno periodo 2·k·pi, però alcune volte, come in questo caso, per sintetizzare i risultati ottenuti conviene scrivere k·pi in modo di alleggerire il numero delle soluzioni . A tal fine ti conviene sempre fare riferimento alla circonferenza goniometrica.

ABS(COS(x - pi/4)) = √2/2 poni α = x - pi/4 e quindi risolvi:

ABS(COS(α)) = √2/2

significa due possibilità:

COS(α) = √2/2 ∨ COS(α) = - √2/2

Se COS(α) = √2/2 corrisponde ad un angolo del 1° o del 4° quadrante

α = pi/4 ∨ α = 7/4·pi

Se COS(α) = - √2/2 corrisponde ad un angolo del 2° o del 3° quadrante

α = 3/4·pi ∨ α = 5/4·pi

Ti accorgi ora che, come detto prima, disegni la circonferenza, sulla stessa ottieni 4 punti simmetrici rispetto all'origine a due a due, quindi per le soluzioni puoi fare riferimento a 

α = pi/4 + k·pi ∨ α = 3/4·pi+ k·pi

anziché scriverne 4...

Generalizzando: x = pi/2 + k·pi ∨ x = pi + k·pi