[Risolto] Trigonometria

1/√2·SIN(pi/4 + α) - 1/√2·SIN(pi/4 - α) - SIN(pi/6 + α) - COS(pi/3 + α)

Dalle formule di addizione e di sottrazione:

SIN(pi/4 + α) = SIN(pi/4)·COS(α) + SIN(α)·COS(pi/4)

SIN(α + pi/4) = √2·COS(α)/2 + √2·SIN(α)/2

SIN(pi/4 - α) = SIN(pi/4)·COS(α) - SIN(α)·COS(pi/4)

SIN(pi/4 - α) = √2·COS(α)/2 - √2·SIN(α)/2

SIN(pi/6 + α) = SIN(pi/6)·COS(α) + SIN(α)·COS(pi/6)

SIN(pi/6 + α) = COS(α)/2 + √3·SIN(α)/2

COS(pi/3 + α) = COS(pi/3)·COS(α) - SIN(pi/3)·SIN(α)

COS(pi/3 + α) = COS(α)/2 - √3·SIN(α)/2

Passando all'espressione data:

1/√2·(√2·COS(α)/2 + √2·SIN(α)/2 - (√2·COS(α)/2 - √2·SIN(α)/2)) +

- (COS(α)/2 + √3·SIN(α)/2) - (COS(α)/2 - √3·SIN(α)/2) =

=1/√2·(√2·SIN(α)) - ((COS(α)/2 + √3·SIN(α)/2) + (COS(α)/2 - √3·SIN(α)/2))=

=1/√2·(√2·SIN(α)) - COS(α) = SIN(α) - COS(α)