Il trapezio rettangolo $A B C D$ con base maggiore $A B$ è circoscritto a una semicirconferenza di diametro $\overline{A D}=4$.
Posto $A \widehat{B C}=x$, trova l'area $S(x)$ del trapezio e calcola per quali valori di $x$ si ha $S(x)=\frac{16}{3} \sqrt{3}$.
$$
\left[S(x)=\frac{8}{\sin x} ; x=60^{\circ}\right]
$$
Numero 330
47
punti
Livello 0
S=1/2*(AB+CD)* AD
Chiamo con β l'angolo in B anziché x. Quindi otterremo S = S(β).
l trapezio si scompone in un rettangolo AHCD ed in un triangolo rettangolo HBC retto in H.
Con riferimento al triangolo rettangolo possiamo dire che:
CH=AD=4 poi TAN(β) = CH/HB--------> HB= CH/TAN(β) = 4/TAN(β)
BC=CH/SIN(β)= 4/SIN(β)
AB+CD=AD+BC=4+ 4/SIN(β)
Abbiamo:
S=1/2·(4 + 4/SIN(β))·4 = 8/SIN(β) +
risolvo l' equazione trigonometrica
8/SIN(β) + 8 = 16·√3/3 + 8
Ottengo:
β = pi/3 = 60°
459
punti
Livello 1
