Trova l'ampiezza dell'angolo $\alpha$ nel trapezio in figura, sapendo che:
$$
\overline{A B}+2 \overline{C H}=(1+2 \sqrt{2}) \overline{D C}
$$Qualcuno gentilmente me lo può spiegare?
Trova l'ampiezza dell'angolo $\alpha$ nel trapezio in figura, sapendo che:
$$
\overline{A B}+2 \overline{C H}=(1+2 \sqrt{2}) \overline{D C}
$$Qualcuno gentilmente me lo può spiegare?
317
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Livello 1
Innanzitutto, il trapezio è isoscele, perché i lati obliqui sono uguali. Perciò l'angolo alla base maggiore alfa, vale alfa anche a destra.
Scriviamo che la base maggiore è dato dalla base minore, più le proiezioni dei lati obliqui:
AB = DC + AD*cosa + CB*cosa e, siccome DA=DC=CB, scriviamo AB = (1 + 2 cosa)*DC.
Ma vale anche CH = CB*sena = DC*sena e quindi, riscrivendo la relazione data nel testo, abbiamo
(1+2cosa)DC+2sena*DC = (1+2rad2)DC
e raccogliendo a sinistra DC,
(1+2cosa+2sena)DC = (1+2rad2)DC
Quindi uguagliando le espressioni tra parentesi,
abbiamo 1+2cosa+2sena = 1+2rad2 ed eliminando gli 1, dividendo per 2, rimane cosa + sena = rad2, da cui ricordando che cos45°= sen45° = rad2/2, abbiamo a = 45°
4224
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Livello 5