Cos(6a)+cos(6b)+cos(6c)=-1
Verifica questa relazione in un triangolo rettangolo alfa beta gamma
io ho fatto cos6(a+b+c)=-1
e viene cos6 pigreco =-1
però non risulta
Cos(6a)+cos(6b)+cos(6c)=-1
Verifica questa relazione in un triangolo rettangolo alfa beta gamma
io ho fatto cos6(a+b+c)=-1
e viene cos6 pigreco =-1
però non risulta
199
punti
Livello 1
Se il triangolo è rettangolo uno dei tre angoli deve essere pari a pi/2. Supponiamo sia:
α = pi/2
COS(6·(pi/2)) = COS(3·pi)= -1
Quindi deve essere con riferimento agli altri due angoli acuti:
COS(6·β) + COS(6·γ) = 0
ma
γ = pi/2 - β, quindi
COS(6·β) + COS(6·(pi/2 - β)) =
=COS(6·β) + COS(3·pi - 6·β) =
=COS(6·β) + (- COS(6·β)) = COS(6·β) - COS(6·β) = 0
CVD
94792
punti
Genius II
Se il triangolo é rettangolo, b = pi/2 - a e c = pi/2
cos (6a) + cos[6(pi/2 - a)] + cos (3pi) =
= cos (6a) + cos (3pi - 6a) + cos (3pi - 2pi) =
usando la periodicità
= cos (6a) + cos (3pi - 2pi - 6a) + cos (pi) =
= cos (6a) + cos (pi - 6a) - 1 =
= cos (6a) - cos (6a) - 1 = -1
perché archi supplementari hanno coseni opposti
47924
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Livello 7