triangolo rettangolo

Facciamo riferimento alla figura qui sotto riportata:

Quindi consideriamo la semicirconferenza: Υ = √(25 - Χ^2)

dove abbiamo utilizzato le lettere maiuscole per distinguerle dalle due variabili x ed y che devono essere dedotte dal rapporto y=AP^2/PC^2 in cui x interviene come misura del segmento DC.

Il triangolo rettangolo ABC è tale per cui l'ipotenusa valga ΑC = 10·a = 10 posto che sia

a = 1 (il valore di a non influisce comunque sul risultato finale visto che interverrebbe sia al numeratore che al denominatore della frazione da determinare)

Le coordinate del punto P sono quindi: [Χ, Υ]

Osserviamo che i triangoli rettangoli ΡDC e ΡCΑ sono triangoli rettangoli simili per cui si può scrivere: DC/PD=PC/AP

Quindi si può dedurre che sia: (x/Υ)^2 = (ΡC/AΡ)^2 = ΡC^2/ΑP^2

La funzione che si deve determinare è: y = (Y/x)^2

Quindi: Χ = 5 - x per cui:

Υ = √(25 - (5 - x)^2)----> Υ = √(10·x - x^2)

y = (√(10·x - x^2)/x)^2---> y = (10 - x)/x con 0 < x < 10

Grafico:

(parte di funzione omografica)