[Risolto] triangolo rettangolo

c1 =  22,5 cm;  (cateto AC);

c2 = BC;

ipotenusa = AB;  CH = altezza relativa all'ipotenusa;

Area = c1 * c2 / 2 = 337,50 cm^2;

22,5 * c2 / 2 = 337,50;

c2 = 337,50 * 2 / 22,5 = 30 cm; (cateto BC);

ipotenusa, si trova con Pitagora:

AB = radicequadrata(30^2 + 22,5^2);

AB = radice(1406,25) = 37,5 cm; (ipotenusa);

Area = AB * CH / 2;

CH = Area * 2 / AB;

CH = 337,50 * 2 / 37,5 = 18 cm; (altezza relativa all'ipotenusa);

AHC  e  CHB sono triangoli rettangoli; hanno in comune il lato CH = 18 cm; (altezza).

Troviamo AH e HB, le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa;

Si può usare Euclide o Pitagora.

Con Pitagora:

AH = radice(AC^2 - CH^2) = radice(506,25 - 18^2);

AH = radice(506,25 - 324) = radice(182,25) = 13,5 cm;

HB = AB - AH = 37,5 - 13,5 = 24 cm;

Perimetro di AHC:

P1 = 22,5 + 13,5 + 18 = 54 cm;

Area1 = AH * CH / 2 = 13,5 * 18 / 2 = 121,5 cm^2; (area di AHC);

Perimetro di CHB:

P2 = 24 + 30 + 18 = 72 cm; 

Area2 = HB * CH / 2 = 24 * 18 / 2 = 216 cm^2;

Area1 + Area2 = 121,5 + 216 = 337,50 cm^2 (Area totale del triangolo ABC).

Ciao  @driver28

Un triangolo rettangolo ha l'area di 337,50 cm^2 e il cateto c lungo 22,5 cm. Calcola il perimetro e l'area di ciascuno dei due triangoli in cui il triangolo dato è diviso dall'altezza relativa all'ipotenusa.

cateto C = 2A/c = 337,50*2/22,5 = 30,0 cm

ipotenusa i =  2,5√9^2+12^2 = 15*2,5 = 37,5 cm

p2 = C^2/i = 30^2/37,5 = 24

p1 ^ c^2/i =22,5^2/37,5 = 13,5 cm 

altezza h = 2A/i = 337,50*2/37,5 = 18 cm 

area AHC = 24*9 = 216 cm^2

area BHC = 13,5*9 = 121,5 cm^2