in un triangolo rettangolo i cateti misurano 36 cm e 48 cm. calcola la misura della mediana relativa all ipotenusa e l area dei due triangoli in cui la mediana divide il triangolo che si puo dire a proposito?
in un triangolo rettangolo i cateti misurano 36 cm e 48 cm. calcola la misura della mediana relativa all ipotenusa e l area dei due triangoli in cui la mediana divide il triangolo che si puo dire a proposito?
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Livello 1
in un triangolo rettangolo i cateti misurano AB 36 cm e AC 48 cm. calcola la misura della mediana relativa all'ipotenusa e l area dei due triangoli in cui la mediana divide il triangolo : che si può dire a proposito?
36, 48 e 60 sono una terna trigonometrica
l'angolo in B vale circa 53° e quello in C circa 37°
AM si può determinare con il teorema di F. Viete (aka del coseno):
AM^2 = 30^2+36^2-2*36*30*cos 53° = 1.296+900-2*1080*0,6 = 900
AM = 30 cm
area ABM = area ACM = 36*48/4 = 432 cm^2
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Genius II
La mediana relativa all'ipotenusa è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo. Essendo l'ipotenusa il diametro della circonferenza, la mediana è congruente alla metà dell'ipotenusa.
Terna Pitagorica primitiva 3-4-5
Terna Pitagorica derivata 12*3 ; 12* 4 ; 12*5 = 60 cm (ipotenusa)
Quindi la mediana è AM=30 cm.
Il triangolo rettangolo è suddiviso in due triangoli isosceli equivalenti, aventi i lati congruenti con i raggi.
Area = (base *h) /2
b=R; h=(36*48)/60
Area = 15* (36*48/60) = 432 cm²
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Genius II