Se in un triangolo isoscele sono noti il perimetro P e l'area S allora il problema di trovare le misure dei lati
( b = base e L = lato obliquo ) conduce ad un'equazione di terzo grado, vero ?
Se é così non si può fare la discussione se non andandosi a impelagare in cose inimmaginabili.
Scriviamo le relazioni
{ (b/2)^2 + h^2 = L^2
{ h = 2S/b
{ b + 2 L = P
Dalla terza
L = (P - b)/2
e sostituendo tutto nella prima
b^2/4 + 4S^2/b^2 = (P - b)^2/4
b^2/4 + 4 S^2/b^2 = P^2/4 + b^2/4 - Pb/2
riducendo e noltiplicando per b^2
4S^2 = P^2 b^2/4 - P b^3 /2
divido per P/2 e ottengo la risolvente
b^3 - P/2 b^2 + 8 S^2/P = 0
Per assegnati valori di P e di S questa equazione può essere risolta da Octave online
e L = (P - b)/2.
Ma la domanda "quale relazione deve intercorrere tra P e S per garantire che il
problema abbia soluzione" rimane senza risposta.
Idee ?
