Triangolo isoscele circoscritto ad un cerchio

Ciao Beppe, 

Una possibile soluzione è:

La soluzione B=(8/3) non è accettabile altrimenti risulta b= 96 cm

Le dimensioni del quadrilatero sono quindi:

B= 32 cm

b= 16² / 32 = 8 cm

L= (32+8)/2 = 20 cm

Buona serata. 

Stefano

Osservazioni 

1) La somma delle basi è uguale alla somma dei lati obliqui 

Conseguenza del fatto che i segmenti di tangenza condotti da un punto esterno ad una circonferenza sono congruenti 

2)

Dimostrazione che h² = b*B

https://www.youmath.it/forum/geometria-delle-figure-piane-e-dei-solidi/64234-dimostrazione-con-trapezio-isoscele-circoscritto-in-una-circonferenza.html

l = B/2+b/2

l+B = B/2+b/2+B = 3B/2+b/2 = 52

3B+b = 52*2 = 104 

B*b = 16^2

b = 256/B

3B+256/B = 104

3B^2-104B+256  = 0

B = (104 +√104^2- 256*12 )/6 = (104+88)/6 = 32 a

b = 256/32 = 8 a

l = b/2+32/2 = 4+16 = 20 a 

In un trapezio isoscele circoscritto ad un cerchio di raggio 8*k, la somma della base maggiore con il lato obliquo è 52*k. Trovare la misura delle due basi e del lato.
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Un trapezio isoscele con
* basi 0 < a < b
* lato obliquo L > 0
* altezza h > 0
è circoscrivibile se e solo se le lunghezze dei lati opposti assommano allo stesso valore
* a + b = 2*L
e, se così è, allora l'inraggio è
* r = h/2
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In quanto trapezio ha
* area S = h*(a + b)/2
* perimetro p = a + b + 2*L
* lato obliquo L = √(h^2 + ((b - a)/2)^2)
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In quanto circoscrivibile ha
* perimetro p = a + b + 2*L = 4*L
* area S = h*(a + b)/2 = h*L = p*h/2
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Di fronte a tale marea di relazioni leggere "né un'equazione né un sistema" pare quanto meno un po' sconcertante.
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Misure in unità: k, k^2.
Con i dati
* r = h/2 = 8
* b + L = 52
si ha
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* (h/2 = 8) & (b + L = 52) ≡
≡ (h = 16) & (b + √(h^2 + ((b - a)/2)^2) = 52) ≡
≡ (h = 16) & (b = (208 - a - 2*√((a - 52)^2 + 768))/3)
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* (0 < a < b) & (b = (208 - a - 2*√((a - 52)^2 + 768))/3) ≡
≡ (0 < a < 36) & (b = (208 - a - 2*√((a - 52)^2 + 768))/3)
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* a + b = 2*L ≡
≡ a + (208 - a - 2*√((a - 52)^2 + 768))/3 = 2*(52 - (208 - a - 2*√((a - 52)^2 + 768))/3) ≡
≡ a + (208 - a - 2*√((a - 52)^2 + 768))/3 - 2*(52 - (208 - a - 2*√((a - 52)^2 + 768))/3) = 0 ≡
≡ 104 - 2*√((a - 52)^2 + 768) = 0 ≡
≡ (a = 8) oppure (a = 96)
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* ((a = 8) oppure (a = 96)) & (0 < a < 36) ≡ a = 8
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Soluzione
* a = 8
* b = (208 - 8 - 2*√((8 - 52)^2 + 768))/3 = 32
* L = 52 - b = 20
che è proprio il risultato atteso.