Determina perimetro ed area
Determina perimetro ed area
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Cateto maggiore $C= 6x;$
cateto minore $c= 2x+2;$
ipotenusa $ip= 6x+2;$
utilizzando il teorema di Pitagora imposta la seguente equazione:
$C^2+c^2 = ip^2$ quindi:
$(6x)^2 + (2x+2)^2 = (6x+2)^2$
sviluppa i due quadrati di binomi$^{(1)}$:
$36x^2 + 4x^2+8x+4 = 36x^2+24x+4$
$40x^2 +8x+4 = 36x^2+24x+4$
raggruppa a sinistra i valori con incognita e a destra i valori noti cambiando il segno se passi l'uguale:
$40x^2-36x^2+8x-24x = 4-4$
$4x^2-16x = 0$
semplifica dividendo tutto per 4:
$x^2-4x = 0$
equazione di secondo grado spuria quindi raccoglimento e annullamento del prodotto:
$x(x-4) = 0$
$x_1\;→\; x= 0;$
$x_2\;→\; x-4 = 0\;→\;x= 4;$
prendiamo $x_2= 4;$
per cui risulta:
cateto maggiore $C= 6x = 60 = 24\,cm;$
cateto minore $c= 2x+2 = 2×4+2 = 10\,cm;$
ipotenusa $ip= 6x+2 = 6×4+2 = 26\,cm;$
infine:
perimetro $2p= C+c+ip = 24+10+26 = 60\,cm;$
area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{24}^{12}×10}{\cancel2_1} = 12×10 = 120\,cm^2.$
nota:
- $^{(1)}:$ esempio di sviluppo di quadrato di binomio:
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
Scusa, ma proprio io ti ho risposto su un problema assolutamente analogo appena ieri!
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/triangoli-es-209-3/#post-202592
ed ora lo riproponi, solo con espressioni diverse dei lati ?
Ma vuoi imparare, o limitarti a copiare ciò che fa qualcun altro?
@giuseppe_criscuolo sono un papà e devo essere sicuro di quello che fa mio figlio in modo da non dirgli cose sbagliate e non fa bene
si applica Pitagora :
(2x+2)^2+(6x)^2 = (6x+2)^2
ricordando che (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab ed applicandolo ai due binomi si ha :
4x^2+4+8x+36x^2 = 36x^2+4+24x
36x^2 e 4 si semplificano
4x^2 = 16x
x^2 = 4
x = 2
cateto minore c = 2x+2 = 6
cateto maggiore C = 6x = 12
ipotenusa i = 6x+2 = 12+2 = 14
perimetro 2p = 20+12 = 32 cm
area A = 6*12/2 = 36 cm^2