[Risolto] Triangolo es 208

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Cateto maggiore $C= 6x;$

cateto minore $c= 2x+2;$

ipotenusa $ip= 6x+2;$

utilizzando il teorema di Pitagora imposta la seguente equazione:

$C^2+c^2 = ip^2$ quindi:

$(6x)^2 + (2x+2)^2 = (6x+2)^2$

sviluppa i due quadrati di binomi$^{(1)}$:

$36x^2 + 4x^2+8x+4 = 36x^2+24x+4$

$40x^2 +8x+4 = 36x^2+24x+4$

raggruppa a sinistra i valori con incognita e a destra i valori noti cambiando il segno se passi l'uguale:

$40x^2-36x^2+8x-24x = 4-4$

$4x^2-16x = 0$ 

semplifica dividendo tutto per 4:

$x^2-4x = 0$

equazione di secondo grado spuria quindi raccoglimento e annullamento del prodotto:

$x(x-4) = 0$

$x_1\;→\; x= 0;$

$x_2\;→\; x-4 = 0\;→\;x= 4;$

prendiamo $x_2= 4;$

per cui risulta:

cateto maggiore $C= 6x = 60 = 24\,cm;$

cateto minore $c= 2x+2 = 2×4+2 = 10\,cm;$

ipotenusa $ip= 6x+2 = 6×4+2 = 26\,cm;$

infine:

perimetro $2p= C+c+ip = 24+10+26 = 60\,cm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{24}^{12}×10}{\cancel2_1} = 12×10 = 120\,cm^2.$ 

nota:

- $^{(1)}:$ esempio di sviluppo di quadrato di binomio:

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ 

Scusa, ma proprio io ti ho risposto su un problema assolutamente analogo appena ieri!
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/triangoli-es-209-3/#post-202592

ed ora lo riproponi, solo con espressioni diverse dei lati ?
Ma vuoi imparare, o limitarti a copiare ciò che fa qualcun altro? 

si applica Pitagora :

(2x+2)^2+(6x)^2 = (6x+2)^2

ricordando che (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab ed applicandolo ai due binomi si ha :

4x^2+4+8x+36x^2 = 36x^2+4+24x 

36x^2 e 4 si semplificano

4x^2 = 16x

x^2 = 4 

x = 2 

cateto minore c = 2x+2 = 6

cateto maggiore C = 6x = 12

ipotenusa i = 6x+2 = 12+2 = 14 

perimetro 2p = 20+12 = 32 cm

area A = 6*12/2 = 36 cm^2