Triangolo/bisettrice

Cateto minore AB nel triangolo ABD:

AB = radicequadrata(6^2 - 3^2) = radice(36 - 9) = radice(27);

AB = 3 * radice(3) = 5,2 cm(circa);

Cateto AD = 6/2 = 3 cm perché opposto all'angolo di 30°;

Nel triangolo ABC:

Cateto AC:

AC = 6 + 3 = 9 cm; cateto maggiore;

Ipotenusa BC:

BC = radicequadrata(AB^2 + AC^2) = radice[(3 radice3)^2 + 9^2);

BC = radice(27 + 81) = radice(108) = radice(3 * 36) ;

BC = 6 * radice(3) = 10,4 cm (circa) ipotenusa;

AB = 3 * radice(3); cateto minore

Perimetro = AC + AB + BC = 9 +  3 radice(3) + 6 radice(3);

Perimetro = 9 + 9 radice(3);

Perimetro = 9 * [1 + radice(3)]= 24,6 cm (circa).

Perimetro = 9 + 5,2 + 10,4 = 26,6 cm.

Ciao   @valeria_anna_teti

Sono triangoli rettangoli notevoli. A me viene P = 9(1 + rad(3))

ed il ragionamento é questo.

Il triangolo rettangolo sinistro ABD ha un angolo di 60°/2 = 30°

per definizione di bisettrice, pertanto

AB = BD/2 * rad(3)= 3 rad(3)  e AD = BD/2 = 3.

Il triangolo BDC é isoscele per il teorema inverso

perché ha due angoli di 60° - 30° e 60°/2 ovvero 30° e 30°

Allora DC = BD = 6 e da qui AC = AD + DC = 3 + 6 = 9

Infine per il teorema di Pitagora in ABC

BC^2 = AB^2 + AC^2 = (3 rad(3))^2 + 9^2 = 27 + 81 = 108

BC = rad(108) = 6 rad(3)

P = AB + AC + BC = 3 rad(3) + 9 + 6 rad(3) = 9 + 9 rad(3) = 9(1 + rad(3)).

Un triangolo rettangolo ABC ha l'angolo B = 60°. La bisettrice BD dell'angolo B misura 6 cm. Calcola il perimetro del triangolo ABC.

Angolo in C = 30° ; i due triangoli ABC ed ABD sono simili per avere 2 (e quindi 3) angoli uguali. Essendo entrambi triangoli del tipo (30, 60 e 90)° si sa che tra i cateti esiste il rapporto √3 , mentre tra ipotenusa e cateto minore esiste il rapporto 2.

Nel triangolo ABD, se l'ipotenusa BD vale 6, allora il cateto minore AD vale 6/2 = 3 ed il cateto maggiore AB = 3√3

Il rapporto di similitudine k tra i due triangoli è quello tra i cateti minori 3√3 e 3, pertanto vale √3 , quindi :

BC = 6*√3 = 6√3 cm

AC = 3√3*√3 = 9 cm

AB = 3√3 cm

perimetro ABC = 2p = 9√3+9 = 9(1+√3) cm 

bonus :

area ABC = 9/2√3 cm^2