[Risolto] Triangolo

Determina l’incentro del triangolo ABC di cui sono dati i vertici A(0,0) B(-4,0) C(0,-3)

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Si tratta di un triangolo rettangolo in quanto un lato è sull'asse $x$ e l'altro è sull'asse $y$ e partono dall'origine, quindi sono i cateti, per cui:

lato $a=\overline{BC}= \sqrt{4^2+3^2} = 5;$

lato $b= \overline{AC}= |-3| = 3;$

lato $c= \overline{AB}= |-4| = 4;$

perimetro $2p= 5+3+4 = 12;$

coordinate dell'incentro:

$x= \dfrac{a·A_x+b·B_x+c·C_x}{2p} = \dfrac{5·0+3·(-4)+4·0}{12} = \dfrac{0-12+0}{12}= -1;$

$y= \dfrac{a·A_y+b·B_y+c·C_y}{2p} = \dfrac{5·0+3·0+4·(-3)}{12} = \dfrac{0+0-12}{12}= -1.$

D(-1,-1)

Triangolo rettangolo:

ΑΒ = 4 ; ΑC = 3 ; ΒC = 5

Α = 1/2·3·4 = 6 u^2 (area)

2·p = 3 + 4 + 5 = 12 u (perimetro)

Α = p·r----> 6 = 6·r---> r = 1

Il vertice A, nell'origine, è allineato con B sull'asse x e con C sull'asse y nel terzo quadrante.
La retta
* BC ≡ x/(- 4) + y/(- 3) = 1 ≡ y = - 3*(x + 4)/4
è quella su cui giace l'ipotenusa di ABC.
L'incentro I(k, k), con k < 0, deve distare d = - k da BC
* (d = |7*k + 12|/5 = - k) & (k < 0) ≡
≡ (k = - 6) oppure (k = - 1) ≡
≡ k = - 1
in quanto (- 6, - 6) è un excentro; quindi I(- 1, - 1).
CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C0%29%28-4%2C0%29%280%2C-3%29incentre