Triangolo

[a, 0]

[1, 1]

[2, -1]

[a, 0]

A = 1/2·ABS(a·1 + 1·(-1) + 2·0 - (a·(-1) + 2·1 + 1·0)) = ABS(2·a - 3)/2

A=2 : ABS(2·a - 3)/2 = 2

2·a - 3 = 4 ∨ 2·a - 3 = -4

a = 7/2 ∨ a = - 1/2

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A=4: ABS(2·a - 3)/2 = 4

2·a - 3 = 8 ∨ 2·a - 3 = -8

a = 11/2 ∨ a = - 5/2

Area del triangolo è b*h/2 = 2

Quindi b*h = 4

Due punti (A e C) hanno ordinata y = 0... Di conseguenza la base si trova sull'asse della x

Un solo punto (la B) ha l'ordinata uguale 1 ... Quindi abbiamo già la nostra altezza che sarà 1 dato che la base abbiamo detto che sta alla all'asse della x

B*h = 4 ---> b = 4

La base è data dalle coordinate x dei punti A (a,0) e C (-1,0)

Per trovare il segmento della base bisogna fare X1 - X2

Quindi a - (-1) ---> a+1=4

a = 4-1=3

Oppure -1-a=4 (nel caso di x2-x1)

a = -5

Quindi per fare si che il triangolo abbia l'area uguale a 2, il valore a deve essere 3 o -5

METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* caso esemplare: A(a, p), B(b, q), C(c, r)
* caso in esame: A(a, 0), B(1, 1), C(- 1, 0)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)|/2
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Per il caso in esame
* S(ABC) = |a*(1 - 0) + 1*(0 - 0) - 1*(0 - 1)|/2 = |a + 1|/2
cioè
* S(ABC) = S ≡
≡ |a + 1|/2 = S ≡
≡ (a = - 1 - 2*S) oppure (a = - 1 + 2*S)
che, per S = 4, danno
* (a = - 9) oppure (a = 7)
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%281%2C1%29%28-9%2C0%29%28-1%2C0%29%281%2C1%29%287%2C0%29%28-1%2C0%29