Triangolo 3

Guarda la rappresentazione grafica che ho disegnato per comprendere meglio la dimostrazione, gli elementi congruenti sono colorati di uguale colore.

Notiamo immediatamente che i triangoli $ADC$ e $ADC'$ sono congruenti, in particolare sono congruenti per il terzo criterio di congruenza $^{[1]}$ dato che $\overline{AC} \cong \overline{AC'}$, $\overline{DC} \cong \overline{DC'}$, $\overline{AD} \cong \overline{AD}$. Allora anche gli angoli in rosa indicati con $\beta \cong \gamma$ sono congruenti perché sono angoli corrispondenti di triangoli congruenti, quindi anche i loro supplementari $\eta \cong \theta$ sono congruenti, allora i triangoli $BDC$ e $BDC'$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza$^{[2]}$ . Quindi $\overline{AC} \cong \overline{AC'}$, $\overline{BC} \cong \overline{BC'}$, $\overline{AB} \cong \overline{AB}$, allora i triangoli $ABC$ e $ABC'$ sono congruenti per il terzo criterio.

$\textit{q.e.d.}$

[1] Primo criterio di congruenza dei triangoli:

Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso, allora sono congruenti.

[2] Terzo criterio di congruenza dei triangoli:

Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti tutti e tre i lati, allora sono congruenti.