[Risolto] Triangolo

Metti a sistema due circonferenze di centro A e poi di centro B di raggio r=5. La soluzione fornisce i punti che determinano C. (2 possibilità)

Devi trovare un punto sull'asse della base AB che dista 5 sia da A che da B. Tale punto è il vertice C.

Sull'asse del segmento AB, di estremi A(0, 1) e B(4, 3), cadono i punti C e D richiesti: entrambi sono a distanza 5 da A e da B; cioè, per un generico punto P(x, y) del piano, C e D sono le posizioni di P che verificano la
* |AP|^2 = |BP|^2 = 5^2 ≡
≡ x^2 + (y - 1)^2 = (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25 ≡
≡ (x^2 + (y - 1)^2 = 25) & ((x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25) ≡
≡ (x^2 + (y - 1)^2 - 25 = 0) & ((x - 4)^2 + (y - 3)^2 - 25 = 0) ≡
≡ (x^2 + y^2 - 2*y - 24 = 0) & (x^2 + y^2 - 8*x - 6*y = 0) ≡
≡ (x^2 + y^2 = 2*(y + 12)) & (2*(y + 12) - 8*x - 6*y = 0) ≡
≡ (x^2 + y^2 = 2*(y + 12)) & (y = 2*(3 - x)) ≡
≡ (x^2 + (2*(3 - x))^2 = 2*(2*(3 - x) + 12)) & (y = 2*(3 - x)) ≡
≡ ((x = 0) oppure (x = 4)) & (y = 2*(3 - x)) ≡
≡ (x = 0) & (y = 2*(3 - x)) oppure (x = 4) & (y = 2*(3 - x)) ≡
≡ (x = 0) & (y = 6) oppure (x = 4) & (y = - 2) ≡
≡ C(0, 6) oppure D(4, - 2)