Dato il triangolo $A B C$ traccia la bisettrice dell'angolo $A \widehat{C} B$ che interseca in $D$ il lato $A B$. Da $D$ traccia la parallela $r$ al lato $A C$ e indica con $E$ il punto in cui $r$ incontra il lato $C B$. Traccia infine da $E$ la retta $s$ parallela a $C D$. Dimostra che:
a. il triangolo $C D E$ è isoscele;
b. la retta $s$ è bisettrice dell'angolo $D \widehat{E} B$.
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Livello 0
La figura dovrebbe bastare per risolvere il problema proposto.
Infatti γ = δ per costruzione; così pure gli angoli indicati in figura con α sono congruenti in quanto alterni interni di due rette parallele s e CD, così pure γ = α sempre per costruzione in quanto r è parallela a AC e sono tagliate dalla bisettrice (quindi anch'essi alterni interni).
Ne consegue quindi che per la proprietà transitiva debba aversi δ = α condizione che indica che il triangolo CDE è isoscele (C.V.D.)
Ma anche β = δ perché angoli corrispondenti di due rette parallele s e la bisettrice CD tagliate dalla trasversale BC.
Ne consegue che s è anch'essa bisettrice in E dell'angolo definito nel testo.
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Genius II
@lucianop cristal clear 👍👍👍
Thank you so much 👍
