Triangoli congruenti

Dato che il triangolo $ABC$ è isoscele, prolungare i lati obliqui della lunghezza $\overline{AC}=\overline{AB}$ costruiamo il triangolo isoscele $ADE$ simile al triangolo $ABC$ (è simile perchè tutti i lati giacciono sulle stesse rette). Per lo stesso motivo, se $\overline{AM}$ era perpendicolare a $\overline{BC}$, allora sarà perpendicolare ad ogni retta parallela a quella per cui passa $\overline{BC}$, quindi il suo prolungamento sarà perpendicolare alla retta passante per $\overline{DE}$, e secondo la definizione di altezza, l'altezza è quel segmento che ha un estremo coincidente con un vertice del triangolo e l'altro estremo è la proiezione di tale vertice sul lato opposto a quest'ultimo, in definitiva $\overline{AN}$ è l'altezza del nostro triangolo. 

$\textit{c.v.d}$

Spero di essere stato d'aiuto!