Triangoli

In un triangolo scaleno, i due angoli alla base misurano  rispettivamente 45°e 60° gradi. Sapendo che il lato opposto all’angolo di 45° misura 10 cm, calcolare il perimetro.

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Guardando il disegno con gli angoli alla base di 45° e 60° risulta che il triangolo ABC è formato, a sinistra da in triangolo isoscele (AHC) e a destra da un triangolo rettangolo (HBC) che è metà di un equilatero, quindi:

proiezione lato AC $\small AH= 10\,cm;$

altezza $\small CH= 10\,cm;$

lato $\small AC= 10×\sqrt2 = 14,142\,cm;$

proiezione lato CB $\small HB= \dfrac{10}{\cancel2×\dfrac{\sqrt3}{\cancel2}} = \dfrac{10}{\sqrt3}= 5,774\,cm;$

lato $\small BC= \dfrac{10}{\dfrac{\sqrt3}{2}} = 10×\dfrac{2}{\sqrt3} = \dfrac{20}{\sqrt3} = 11,547\,cm;$

base $\small AB= AH+HB= 10+5,774 = 15,774\,cm;$

per cui, perimetro $\small 2p= AB+BC+AC = 15,774+11,547+14,142 = 41,463\,cm.$