Tre

Calcoli

* Spigolo del cubo:

   * Sia "s" lo spigolo del cubo.

   * L'altezza della piramide è (6/5)s.

   * L'altezza totale del solido è s + (6/5)s = 22 dm.

   * Risolvendo l'equazione, otteniamo s = 10 dm.

* Altezza della piramide:

   * h_piramide = (6/5)s = (6/5) * 10 dm = 12 dm.

* Volume del cubo:

   * V_cubo = s^3 = 10^3 dm^3 = 1000 dm^3.

* Area di base della piramide (e del cubo):

   * A_base = s^2 = 10^2 dm^2 = 100 dm^2.

* Volume della piramide:

   * V_piramide = (1/3) * A_base * h_piramide = (1/3) * 100 dm^2 * 12 dm = 400 dm^3.

* Volume totale del solido:

   * V_totale = V_cubo + V_piramide = 1000 dm^3 + 400 dm^3 = 1400 dm^3.

* Area laterale del cubo:

   * A_laterale_cubo = 4 * s^2 = 4 * 10^2 dm^2 = 400 dm^2.

* Apotema della piramide:

   * L'apotema è l'altezza di un triangolo isoscele che forma la faccia laterale della piramide.

   * Possiamo usare il teorema di Pitagora per calcolarlo: apotema = sqrt((s/2)^2 + h_piramide^2) = sqrt(5^2 + 12^2) = 13 dm.

* Area laterale della piramide:

   * A_laterale_piramide = (1/2) * perimetro_base * apotema = (1/2) * 4s * 13 dm = 260 dm^2.

* Area totale del solido:

   * A_totale = A_laterale_cubo + A_laterale_piramide + A_base = 400 dm^2 + 260 dm^2 + 100 dm^2 = 760 dm^2.

Risultati

* Volume totale del solido: 1400 dm^3.

* Area totale del solido: 760 dm^2.

Su un cubo é appoggiata una piramide a base quadrata con la stessa base del cubo e altezza h  lunga i sei quinti dello spigolo L del cubo. Sapendo che l’altezza del solido ottenuto é 22 decimetri calcola il volume V e l’area totale A 

22 = L+6L/5 = 11L/5 

L = 22/11*5 = 10 dm 

h = 6L/5 = 10*6/5 = 12 dm 

apotema a = √12^2+5^2 = 13 dm 

area totale A = L^2*5+2L*a = 500+260 = 760 dm^2

volume V = 10^3+10^2*12/3 = 1.400 dm^2

Su un cubo è appoggiata una piramide a base quadrata con la stessa base del cubo e l'altezza lunga i 6/5 dello spigolo del cubo. Sapendo che l’altezza del solido ottenuto é 22 dm, calcola il volume e l’area totale del solido.

========================================================

Altezza solido = altezza cubo + altezza piramide $\small h_s= h_c+h_p = 22\,dm;$

conoscendo il rapporto tra le due altezze fai:

altezza della piramide $\small h_p= \dfrac{22}{6+5}×6 = \dfrac{22}{11}×6 = 12\,dm;$

altezza del cubo = spigolo  $\small h_c = s = \dfrac{22}{6+5}×5 = \dfrac{22}{11}×5 = 10\,dm;$

cubo:

area di base $\small Ab_c= s^2= 10^2 = 100\,dm^2;$

area laterale $\small Al_c= 4×s^2 = 4×10^2 = 4×100 = 400\,dm^2;$

volume $\small V_c= s^3 = 10^3 = 1000\,dm^3;$

piramide:

perimetro di base $\small 2p= 4×s = 4×10 = 40\,dm;$

apotema di base $\small ap_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\,dm;$

apotema della piramide $\small ap = \sqrt{12^2+5^2} = 13\,dm$ (teorema di Pitagora);

area di base = area di base del cubo $\small Ab_p= 100\,dm^2;$

area laterale $\small Al_p= \dfrac{2p×ap}{2} = \dfrac{40×13}{2} = 260\,dm^2;$

volume $\small V_p= \dfrac{Ab_p×h}{3} = \dfrac{100×12}{3} = 400\,dm^3.$

Solido:

volume $\small V_s= V_c+V_p =1000+400 = 1400\,dm^3;$

area totale $\small At_s= Ab_c+Al_c+Al_p = 100+400+260 = 760\,dm^2.$