TRE osservatori ABC sono posti ai vertici di un triangolo isoscele di vertice A
Un cannone e' posto in un punto della base BC
SAPENDO che se si spara un colpo viene udito dopo 11 secondi in C dopo 21 secondi in B e dopo 13 secondi in A quanto misura il perimetro del triangolo?
DEVE uscire 24480metri
4393
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Livello 2
Il suono viaggia in aria a velocità v = 340 m/s (circa a 20°C); la velocità cambia con la temperatura.
Il cannone è sulla base BC
Lc = v * tc;
Lc = 340 * 11 = 3740 m; distanza del cannone da C
Lb = 340 * 21 = 7140 m; distanza del cannone da B,
La base BC misura:
BC = 3740 + 7140 = 10880 m;
La = 340 * 13 = 4420 m; distanza del cannone da A, (AD)
BH = 10880 / 2 = 5440 m; (metà base);
HD = BD - BH = 7140 - 5440 = 1700 m; (distanza del cannone dal centro della base dove cade l'altezza).
altezza triangolo AH, applichiamo Pitagora nel triangolo AHD:
AD = 4420 m, è l'ipotenusa; HD = 1700 m, è il cateto
AH = radice quadrata(4420^2 - 1700^2) = 4080 m; (altezza)
Lato obliquo AB, ipotenusa nel triangolo AHB:
AB = radicequadrata(AH^2 + BH^2);
AB = radice(4080^2 + 5440^2) = 6800 m; lato obliquo.
Perimetro = 6800 * 2 + 10880 = 13600 + 10880;
Perimetro = 24480 m.
Ciao @alfonso3
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Genius II
Fai riferimento al triangolo simile di figura sopra.
Moltiplica il suo perimetro per 340 m/s:
72·340 = 24480 m
Siccome il suono viaggia ad una velocità pari a 340m/s, la distanza da esso coperta è proporzionale al tempo da esso impiegato per viaggiare da un punto ad un altro.
Quindi il triangolo reale , è simile al triangolo del tempo impiegato. Facciamo riferimento quindi al triangolo della figura.
BC=BP+PC=21 + 11 = 32 (in s)
M punto medio BC
BM=32/2=16 (in s)
21-16=5
AM=√(13^2 - 5^2) = 12 (in s)
AB=AC=√(12^2 + 16^2) = 20 (in s)
perimetro ABC=32 + 20·2 = 72 (in s)
perimetro in m=72s*340m/s=24480 m
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Genius II
