Buonasera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
L'iperbole di equazione y=(2-x)/(2x-6) viene traslata in modo che gli asintoti coincidano con gli assi cartesiani. Trova il vettore della traslazione e l'equazione dell'iperbole traslata.
Soluzioni: v(-3;1/2), y = - 1/2x
2
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Livello 0
La funzione omografica (iperbole equilatera):
y = (2 - x)/(2·x - 6)
ha 2 asintoti:
orizzontale che si deduce dal rapporto fra i coefficienti della x presenti al numeratore ed al denominatore della frazione che la caratterizza. Quindi: y=-1/2
verticale che si deduce annullando il denominatore della frazione.
Quindi: 2·x - 6 = 0 e quindi: x = 3
Il centro C di tale iperbole è: C(3,-1/2)
Si deduce che il vettore traslazione è: [-3,1/2] . Quindi si tratta di fare le sostituzioni:
x-----> x+3
y---> y-1/2
y - 1/2 = (2 - (x + 3))/(2·(x + 3) - 6)
y - 1/2 = - (x + 1)/(2·x)-----> y = - 1/(2·x)
ottenendo l'equazione dell'iperbole equilatera con centro nell'origine degli assi.
94075
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Genius II
