II triangolo $A B C$ di area 8 è rettangolo in $B(4 ; 3)$. Il vertice $A(2 ; 1)$ ha come corrispondente in una tra- slazione $t$ il punto $A^{\prime}(1 ; 5)$. Trova le coordinate di C e dei vertici $B^{\prime}$ e $C^{\prime}$ del triangolo trasformato da $t$, sapendo che $C$ 'si trova nel primo quadrante.
Come trovo C?
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Ciao. Innanzitutto una fotografia dritta, se non ti dispiace. Potresti far venire il torcicollo a qualcuno ( a me no!).
Si conoscono le coordinate dei vertici A e B del cateto del triangolo rettangolo ABC.
La pendenza del lato AB corrisponde al coefficiente angolare della retta stessa:
m = (1 - 3)/(2 - 4) --->m = 1
Una qualsiasi retta ad essa perpendicolare ha m'=-1 !
Scrivo quindi la retta perpendicolare ad AB e passante per B:
y - 3 = - 1·(x - 4) ----> y = 7 - x
Scrivo poi lunghezza di AB:
AB=√((2 - 4)^2 + (1 - 3)^2) = 2·√2
Con formula inversa determino la misura dell'altro cateto:
1/2·(2·√2)·k = 8 -----> k= BC= 4·√2
Dico P (x, 7-x) le coordinate di un pinto qualsiasi appartenente alla retta BC testé trovata.
Poi dico che:
√((4 - x)^2 + (3 - (7 - x)^2)) = 4·√2
elevo al quadrato ottenendo:
2·(x - 4)^2 = 32
Risolvo:
x = 8 ∨ x = 0 quindi C:
C(8,-1) oppure C'(0,7)
Escludo il punto C', perché con la traslazione data A--->A' lo porterebbe nel 2° quadrante.
Tenendo conto che tutti i vertici devono essere traslati del vettore: v(-1,4) in virtù della traslazione A--->A' si ottengono gli altri vertici:
B'(3,7) e C'(7,3)
ti allego la figura seguente:
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Genius II
NON CON UNA SEMPLICE DOMANDA, DOVRAI DARTI UN PO' DA FARE.
A) Anzitutto trascrivi il testo.
B) Poi rimpicciolisci e raddrizza la foto.
C) Poi trascrivi come hai iniziato a risolvere il problema.
D) Poi spiega per bene quale sia la difficoltà che t'ha fermato.
E) E solo alla fine puoi chiedere "voi come lo trovate C?".
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Genius I
