Data la rotazione di equazioni $\left\{\begin{array}{l}x^{\prime}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{\sqrt{2}}{2} y-\sqrt{2} \\ y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{\sqrt{2}}{2} y-2\end{array}\right.$ determina:
(a) il trasformato del punto $A(-1 ;-1)$;
(b) il centro e l'angolo di rotazione.
Qualcuno mi puó aiutare con il punto b di questo esercizio?
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Livello 1
Siamo in presenza di una traslazione composta con una rotazione.
-) Rotazione.
La trasformazione di rotazione di un angolo α è del tipo
$ \left\{\begin{aligned} x' &= x cos(α) - y sin(α) \\ y' &= x sin(α) + y cos(α) \end{aligned} \right. $
Per confronto si ha $cos(α) = sin(α) = \frac{√2}{2}$
quindi $ α = \frac{\pi}{4}$
.
-) Traslazione.
La trasformazione di traslazione di un vettore $\vec v (a, b)$ è data dalla
$ \left\{\begin{aligned} x' &= x + a \\ y' &= y + b \end{aligned} \right. $
Nel nostro caso $\vec v (-√2, -2)$
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Livello 2
@cmc per il centro di rotazione io ho cercato il punto unito e mi è uscito (1+rad2/2; -2-rad2/2). È corretto?
Si il tuo svolgimento è corretto.
x = 1+√2/2
y = -2 - √2/2
@cmc perfetto grazie mille
