[Risolto] Trasformazioni geometriche

L'iperbole data:

x^2/4 - y^2 = 1

è del tipo: x^2/α - y^2/β = 1 con α > 0 e β >0

e vertici sull'asse delle x: (-2,0) e (2,0)

Gli asintoti dell'iperbole data hanno coefficiente angolare pari a:

m = ± √(β/α)---> m = ± √(1/4)

m = - 1/2 ∨ m = 1/2 quindi si deve considerare l'asintoto: y = 1/2·x 

Per determinare l'iperbole simmetrica rispetto a questa retta si devono fare le seguenti sostituzioni:

x → ((1 - m^2)·x + 2·m·y - 2·m·q)/(1 + m^2)

y → (2·m·x + (m^2 - 1)·y + 2·q)/(1 + m^2)

in cui si dovrà porre:

m = 1/2 e q = 0

x → ((1 - (1/2)^2)·x + 2·(1/2)·y - 2·(1/2)·0)/(1 + (1/2)^2)

x → (3·x + 4·y)/5

y → (2·(1/2)·x + ((1/2)^2 - 1)·y + 2·0)/(1 + (1/2)^2)

y → (4·x - 3·y)/5

nell'iperbole di partenza

((3·x + 4·y)/5)^2/4 - ((4·x - 3·y)/5)^2 = 1

(9·x^2/100 + 6·x·y/25 + 4·y^2/25) - (16·x^2/25 - 24·x·y/25 + 9·y^2/25) = 1

- 5·(11·x^2 - 24·x·y + 4·y^2) - 100 = 0

si ottiene:

11·x^2 - 24·x·y + 4·y^2 + 20 = 0