L'esercizio chiede di disegnare il grafico della seguente funzione, partendo dalla funzione base y=cos(x):
y= -2cos(pi/3+pi/2)+1/2
Specificando: Ampiezza, Periodo, traslazione orizzontale, traslazione verticale, dominio, immagine.
Grazie mille.
L'esercizio chiede di disegnare il grafico della seguente funzione, partendo dalla funzione base y=cos(x):
y= -2cos(pi/3+pi/2)+1/2
Specificando: Ampiezza, Periodo, traslazione orizzontale, traslazione verticale, dominio, immagine.
Grazie mille.
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Livello 2
ops Luciano hai ragione ho sbagliato. Ecco quella giusta con (1/3)x
y=-2cos(1/3x+pi/2)+1/2
Controlla:
y= -2cos(pi/3+pi/2)+1/2
manca la x!!!
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Genius II
@lucianop ops Luciano hai ragione ho sbagliato. Ecco quella giusta con (1/3)x
y=-2cos(1/3x+pi/2)+1/2
parti dal coseno. Dilati orizzontalmente le onde di un fattore pari a 3:
ed hai il coseno di 1/3*x. Il periodo T di questa funzione è 6pi.Passi quindi alla funzione cos(1/3x+pi/2) che per x=0 si annulla traslandola a sinistra:
ottieni quindi la cosinusoide in blu. Amplifichi quindi la funzione di un fattore pari a -2 (ossia L ribalti rispetto asse delle x e moltiplichi per 2 le ordinate quindi in verticale): cosinusoide arancione.
la sollevi di 1/2 ed ottieni la funzione desiderata:
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Genius II
@lucianop Ciao Luciano grazie mille per la risposta.
Ti volevo chiedere se è giusto il tipo di ragionamento che applico:
a) Le funzioni da disegnare sono 5.
1) y=cosx ovvero la funzione basica
2) y=cos(1/3x) e qui trovo la pulsazione con x/m = 1/3 quindi in m=3, ovvero traslazione orizzontale della funzione, cioè una dilatazione perchè m>1.
3) y=cos(1/3x+pi/2) in questa funzione trovo lo sfasamento e/o fase iniziale della funzione, sempre la traslazione orizzontale e siccome ho l'aggiunta di (+pi/2) all'rgomento x della funzione mi muovo verso sinistra rispetto l'asse delle x.
4) y=-2cos(1/3x+pi/2) qui trovo il valore (-2) dove è l'ampiezza della funzione. Siccome il valore è negativo, allora devo ribaltare la funzione trovata sin d'ora (sino al punto 3), contrazione verticale per n<1.
Con n=-2 ribalto la funzione e successivamente la contraggo di 2 senza toccare i punti di passaggio della fuznioen stessa. Giusto?
Se fosse stato un n=+2 allora dilatavo la funzione di 2 ma i punti dove passa non si modificano.
5)y=-2cos(1/3x+pi/2)+1/2 con l'aggiunta di (1/2) fuori dall'argomento della funzione si ha una traslazione verticale ovvero prendo la funzione trovata al punto 4) e la sollevo di (1/2) cioè la sollevo verso l'alto.
Dominio è sempre tutto R.
Periodo: 2pi/(1/3)=> T=6pi
Ampiezza=2
Sfasamento = (3/2)pi a sinistra. L'ho ricavato raccogliendo (1/3) nell'argomento della funzione.
Traslazione verticale = 1/2
Domanda come faccio a trovare il codominio in modo perfetto? So che la partenza ho un codominio/immagine da -1 a +1 compresi.....
Inoltre è giusto dire che nell'ampiezza la funzioni la dilati e la contrai senza toccare i punti di passaggio della funzione, mentre con la traslazione verticale sposti la funzioni in basso o in alto e quindi cambiano tutti i punti di passaggio della funzione.
Ecco il tutto Luciano correggimi se ho sbagliato nel ragionamento. Grazie infinite sempre per la tua disponibilità.
Ci sono alcune inesattezze nella tua interpretazione:
1) funzione base o di partenza (basica non mi sembra un aggettivo appropriato)
2) la traslazione lasciala da parte: hai dilatato orizzontalmente
3) Ti muovi verso sinistra di 3·pi/2 = 4.71 rad circa (tieni presente che il periodo della f(x) è T=6pi, quindi devi moltiplicare per 3 lo sfasamento)
comunque..hai capito!
per l'insieme immagine-2+1/2<=y<=2+1/2
quindi day=-3/2 ad y=5/2
@lucianop Grazie mille Luciano, top!!!
Di nulla, figurati. Buona giornata.