Trapezio

Un trapezio rettangolo ha:

AB=42 cm base maggiore

CD= 33 cm base minore

AD= 40 cm altezza

Calcola l'area di un trapezio simile avente perimetro di 117 cm

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Perimetro ABCD

lato obliquo con Pitagora: √((42 - 33)^2 + 40^2) = 41 cm

42 + 33 + 40 + 41 = 156 cm

Area ABCD

1/2·(42 + 33)·40 = 1500 cm^2

Rapporto di similitudine=117/156 = 3/4 =k

Il rapporto tra le aree di similitudine è k^2, quindi l'area del trapezio simile è

(3/4)^2·1500 = 843.75 cm^2

Calcola l'area di un trapezio simile avente perimetro di 117 cm

Devi trovare il perimetro del trapezio di partenza; manca il lato obliquo:

BC = radicequadrata(40^2 + 9^2) = radicequadrata(1681) = 41 cm;

P1 = 42 + 33 + 40 + 41 = 156 cm; (perimetro trapezio dato).

i perimetri dei due trapezi sono in proporzione come i singoli lati, basi e altezze.

Rapporto = 117 / 156; dividendo per 3 abbiamo: 39/52; dividendo per 13, il rapporto diventa: 3/4 ;

Le aree stanno in proporzione come 3^2 : 4^2;

A1 = (B + b ) * h / 2 = (42 + 33) * 40 / 2 = 1500 cm^2; (area primo trapezio).

A2 : A1 = 9 : 16;

A2 = 1500 * 9 / 16 = 843,75 cm^2; (area trapezio simile).

Puoi trovare anche tutti i lati e calcolare l'area.

h2 : h1 = P2 : P1;

h2 : 40 = 117 : 156;

h2 :40 = 3 : 4;

h2 = 40 * 3/4 = 30 cm; altezza;

B2 : 42 = 3 : 4 ;

B2 = 42 * 3 / 4 = 31,5 cm; (base maggiore).

b2 = 33 * 3/4 = 24,75 cm....(base minore)....

@armandosolemare     ciao.

per prima cosa devi trovare il perimetro del primo trapezio ; ti manca la misura del lato obliqui lo

che devi calcolarti applicando il teorema di Pitagora ad un triangolo rettangolo in cui :

# il cateto maggiore è l'altezza h

# il cateto minore è uguale alla differenza (B-b) tra le due basi 

# l'ipotenusa è il lato obliquo cercato lo 

differenza basi B-b = 42-33 = 9 cm

lo = √(B-b)^2+h^2 = √9^2+40^2 = √1681 = 41 cm 

perimetro del primo trapezio 2p =  B+b+h+lo = 42+33+40+41 = 156,0 cm

area trapezio A = (B+b)*h/2 = 75*20 = 1500 cm^2

Il rapporto di similitudine k tra i due trapezi è pari al rapporto tra i loro perimetri :

k = 117/156 =3/4

somma basi B'+b' = (B+b)*k = 75*3/4 = 56,25 cm

altezza h' = h*k = 40*3/4 = 30 cm

area =(B'+b')*h'/2 = 56,25*30/2  = 843,75 cm^2