[Risolto] Trapezio rettangolo circoscritto in un cerchio

La traccia va scritta correttamente ed é gradito il risultato.

Procedo così. Il triangolo COB é rettangolo per una proprietà delle tangenti

Il raggio della circonferenza misura sqrt (576 TT/TT) = 24 cm

Pertanto ponendo CH = x e HB = 52 - x

il secondo Teorema di Euclide fornisce subito

x(52 - x) = 24^2

ovvero x^2 - 52 x + 576 = 0

x = 26 +- rad (676 - 576) = 26 +- 10 = 16 e 36

CH = 16 e HB = 36 

DC = 24 + 16 = 40

AB = 24 + 36 = 60

Essendo il poligono circoscritto la somma delle basi è congruente alla somma dell'altezza (diametro della circonferenza inscritta D=48 cm) e del lato obliquo. (b+B=48+52=100)

Teorema di Pitagora: B-b= radice (L² - D²) = 20 cm

Determina due numeri (le basi) sapendo che la somma è 100 e la differenza 20

B=60 cm

b=40 cm

 un trapezio rettangolo è circoscritto ad un cerchio di area 576 π cm quadri.calcola le misure delle basi del trapezio sapendo che il lato obliquo misura 52 cm

altezza CH = 48 cm 

raggio r = CH/2 = 24 cm 

BH = 2√26^2-2^2 = 20 cm

perimetro 2p = 4r+2lo = 96+52*2 = 200 cm 

AB+CD = 200-(52+48 ) = 100 cm 

100 = 20+2r+ 2CK

CK = 16 cm 

CD = 24+16 = 40 cm 

AB = 100-40 = 60 cm 

r=24   H=48    p=radquad 52^2-48^2=20    B-b=20    B+b=h+L=100   (100-20)/2=40=b

(100+20)/2=60=B

Gesù, Giuseppe, Sant'Anna e Maria!
Ma nelle vostre classi la lingua italiana e la sua grammatica (ortografia, morfologia, sintassi) davvero contano così tanto di meno degli esercizi di geometria?
Voi siete la futura classe dirigente che amministrerà la vita dei miei pronipoti quando io sarò polvere già da un pezzetto: e che cavolo!
Date un po' di speranza a un povero nonno, vi prego; state più attenti a ciò che scrivete e, per pietà, a COME LO SCRIVETE.
Qui vi risolvo due problemini di geometria presentati da far pena.
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/154280/
Ciaoo
Calcolare la lunghezza del raggio della circonferenza alla quale appartiene sapendo che un arco ampio 144° misura 40p-greco cm. R 50
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Proporzione, questa sconosciuta!
* ampiezza/angoloGiro = arco/circonferenza ≡
≡ 144/360 = 40*pi/(2*pi*r) ≡
≡ 2/5 = 20/r ≡
≡ r = 50
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/154290/
Trapezio rettangolo circoscritto in un cerchio
In un trapezio rettangolo è inscritto un cerchio di aria 576 cm quadri.calcola le misure delle basi del trapezio sapendo che il lato obliquo misura 52 cm
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L'incerchio Γ di un quadrilatero ABCD circoscrivibile ha l'incentro K nell'unico punto interno equidistante dai quattro lati e l'inraggio r pari a tale comune distanza.
ABCD circoscrivibile vuol dire: |AB| + |CD| = |BC| + |DA|.
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Se ABCD è il trapezio rettangolo del testo, di altezza h (diametro dell'incerchio), lato obliquo L e basi a > b > 0 (incognite del problema), allora r = h/2 e l'area di Γ è
* S(Γ) = π*r^2 = π*(h/2)^2 = 576 cm^2
da cui
* h = 48/√π cm
* r = 24/√π cm
mentre l'area del trapezio è
* S(ABCD) = h*(a + b)/2 = r*(a + b) = 24*(a + b)/√π cm^2
Inoltre
* |AB| + |CD| = |BC| + |DA| ≡
≡ a + b = L + h ≡
≡ a + b = 52 + 48/√π = 4*(13 + 12/√π)
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Il lato obliquo L è ipotenusa dei cateti altezza e differenza delle basi
* (a - b)^2 = L^2 - h^2 = 52^2 - (48/√π)^2 = 16*(169 - 144/π) ≡
≡ a - b = 4*√(169 - 144/π)
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Avendo somma e differenza delle basi queste risultano semisomma e semidifferenza dei dati
* a = (4*(13 + 12/√π) + 4*√(169 - 144/π))/2 = 24/√π + 2*(√(169 - 144/π) + 13) ~= 61.7 cm
* b = (4*(13 + 12/√π) - 4*√(169 - 144/π))/2 = 24/√π - 2*(√(169 - 144/π) - 13) ~= 17.3 cm