[Risolto] Trapezio isoscele circoscritto

Se L é la misura del lato obliquo e p quella della sua proiezione sulla base maggiore

dai triangoli rettangoli notevoli si ricava subito

2r = L/2

p = L/2 rad 3

L = 4 r

p = 2 r rad 3

allora 2 L = 8 r

e P = 2*2L = 16 r perché somme di lati opposti

di un quadrilatero circoscritto, trapezio o non, sono congruenti.

Infine S = (B + b)/2 * h = 2L/2 * 2r = 8r * r = 8 r^2.

Criterio di circoscrivibilità di un quadrilatero: Un quadrilatero può essere circoscritto a una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.

Senza dati?

h = 2 r   (diametro);

h = L *  sen30°;

L = h / sen30° = 2r / 0,5;

L = 4r ;

Somma delle basi = somma dei  due lati obliqui:

AB + DC = L + L ; Criterio di circoscrivibilità;

AB + DC = 4r + 4r = 8r;

Area = (AB + DC) * h / 2;

Area = 8r * 2r / 2 = 8r^2; area trapezio)

Perimetro = AB + DC + L + L = 8r + 8r = 16 r.

Ciao  @silvia_maracci6930

Un trapezio isoscele avente gli angoli acuti di 30° è circoscritto ad un cerchio di raggio r determina il suo perimetro e l'area della sua superficie.

perimetro 2p = p*2 = 16r

area A = 4r*2r = 8r^2