[Risolto] trapezio isoscele

In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 8,5 cm, la base maggiore supera l’altezza di 6,5 cm e la somma tra la base maggiore e l’altezza è di 21,5 cm. Un prisma retto ha come base tale trapezio e l’area della superficie totale è 520 cm².

Calcola il volume del prisma.

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Trapezio isoscele di base.

Somma e differenza tra base maggiore e altezza, quindi:

base maggiore $B= \frac{21.5+6.5}{2}=\frac{28}{2}=14~cm$;

altezza $h= \frac{21.5-6.5}{2}=\frac{15}{2}= 7,5~cm$;

proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $plo= \sqrt{8,5^2-7,5^2}=4~cm$ (teorema di Pitagora);

base minore $b= B-2plo= 14-2×4 = 6~cm$;

perimetro $2p= B+b+2lo = 14+6+2×8,5 = 20+17=37~cm$;

area $A= \frac{(B+b)×h}{2}=\frac{(14+6)×7.5}{2}=\frac{20×7.5}{2}=75~cm^2$.

Prisma:

area di base $Ab= 75~cm^2$;

perimetro di base $2p_b= 37~cm$;

area laterale $Al= At-2Ab = 520-2×75 = 520-150=370~cm^2$;

altezza del prisma $h= \frac{Al}{2p_b}= \frac{370}{37}=10~cm$;

volume $V= Ab×h = 75×10 = 750~cm^3$.

Base prisma

base maggiore =x

altezza= x-6.5

Quindi:

x + (x - 6.5) = 21.5----> x = 14 cm

altezza=14 - 6.5 = 7.5 cm

Proiezione lato obliquo su base maggiore = √(8.5^2 - 7.5^2) = 4 cm

base minore=14 - 2·4 = 6 cm

perimetro=14 + 2·8.5 + 6 = 37 cm

area=1/2·(14 + 6)·7.5 = 75 cm^2

Prisma

altezza=superficie laterale/perimetro di base=520/37 = 14.054 cm

volume=75·14.054 = 1054.05 cm^3